Vicaletor 03 · PLANTA

L-System · Color & Talea

Reescriptura en paral·lel · prioritat per longitud (major → menor) · isorítmia generativa

Generacions a calcular

6

Límit: 20 000 símbols per generació.

Ruptures de l'algorisme

«Si passa X → fes Y». S'avaluen nota a nota, en ordre.

Llavor de l'atzar

Mateixa llavor = mateix resultat (ruptures i regles estocàstiques). Cada repetició d'un pas té el seu propi atzar.

Guia per a l'aula
  1. Predir abans d'escoltar: calcular a mà els passos 1–4 i comparar-los amb la taula.
  2. Excel: cada pas és una fórmula SUBSTITUIR que llig el pas anterior. Si canvieu una regla o l'axioma al full, es recalcula tota l'evolució.
  3. Paral·lel ≠ seqüencial: el full usa marcadors (①, ②…) perquè una substitució no «trepitge» la següent.
  4. Color = lletres-nota; talea = figures: el ritme es reescriu directament amb 1, 2, 4, 8…
  5. Isorítmia: color i talea de longituds diferents es desfasen. Amb «Cicle complet» la frase dura el MCM de les dues.
  6. Ruptures i laboratori: atzar controlat, context i cànon. Discutiu quan l'excepció enriqueix i quan destrueix l'estructura.

Color · lletra → altura

Talea · els símbols són les figures

1 rodona · 2 blanca · 4 negra · 8 corxera · 16 semicorxera · 32 fusa. Afegeix . per al punt (4.), t per al tresset (8t) i s davant per al silenci (s4). A l'axioma i a les regles, separa les figures amb espais: 4 → 4 8.

Figures que apareixen ara:

Pas 0

Color

Talea

Evolució

Color

PasLong.Cadena / recompte

Talea

PasFig.♩Cadena / recompte

🧪 Laboratori avançat

Extensions del model clàssic. Afecten color i talea, la reproducció i les exportacions.

Cada regla porta un %. Les regles amb la mateixa part esquerra formen un grup i es reparteixen el 100 %: A→AB 70 + A→BA 30 vol dir que cada A té un 70 % de fer-se AB i un 30 % de fer-se BA. Si el grup no arriba a 100, la resta és «es queda igual».

A la part esquerra escriu X<A>Y: A només canvia si va després de X i abans de Y (pots usar només un dels dos). Ex.: A<B → C: B es fa C només darrere d'una A. A la talea: 4 < 8 → 16 16.

Segona veu

Cada nota es desplaça a la nota més pròxima de l'escala triada.

🎼 Repertori: d'on ve tot açò

Tres famílies: la isorítmia (color i talea), els processos de reescriptura i autosimilitud, i els L-systems explícits. Els botons carreguen un exemple a l'app.

1 · Isorítmia: color i talea

  • Philippe de Vitry i Guillaume de Machaut (s. XIV), motets isorítmics: una seqüència d'altures (color) i una de durades (talea) que es repeteixen de manera independent.
  • Guillaume Dufay, Nuper rosarum flores (1436): la mateixa talea en seccions amb proporcions mensurals diferents (6:4:2:3).
  • Olivier Messiaen, «Liturgie de cristal», Quatuor pour la fin du Temps (1941): al piano, un color de 29 acords i una talea de 17 durades.
    Prova-ho: amb «Cicle complet», un color de 29 i una talea de 17 no tornen a coincidir fins a 493 notes.

2 · Processos, reescriptura i autosimilitud

  • György Ligeti, Continuum (1968, clave): no és un L-system, però és un model perfecte de procés: patrons mecànics que es transformen nota a nota. Útil per a escoltar què vol dir «canviar un símbol cada vegada».
  • Per Nørgård, sèrie infinita (Voyage into the Golden Screen, 1968; Simfonia núm. 3): una melodia autosimilar generada per regla, parenta directa dels L-systems.
  • Tom Johnson, Rational Melodies (1982), Narayana's Cows (1989), Formulas for String Quartet (1994): fórmules de plegat, autòmats i bucles que s'autoreprodueixen. Minimalisme fet amb regles.

3 · L-systems explícits

  • P. Prusinkiewicz (1986): primera aplicació dels L-systems a la generació de partitures.
  • Hanspeter Kyburz: pioner en l'ús compositiu dels L-systems (citat per Supper i Besada), sovint associat a Cells (1993–94).
  • Alberto Posadas: Arborescencias (2007), Glossopoeia (2009), Del reflejo de la sombra (2010), Tombeau i Double (2014), segons l'estudi de J. L. Besada.
  • Philippe Manoury i Enno Poppe: altres noms vinculats a aquests sistemes.
  • José Miguel Fayos, Vértigo y Llama (2018, orquestra de vents): 6 de les 9 seccions es construeixen amb L-systems; cada lletra és un gest que va microvariant.

    Exercici: calculeu a mà el pas 6 i compareu-lo amb l'app (ABADBBBABBAB) i amb la taula 6 de la tesi (p. 188), on apareix AADBBBABBAB.
  • Pedro Ángel López Sánchez, Four: on human temperaments (2021, orquestra de vents): discurs construït a partir de L-systems, junt amb tècniques espectrals.

Per a llegir més